Tiyatro çalışmalarına Cağaloğlu Anadolu Lisesi'ndeki orta öğrenimi sırasında başlayan Engin Hepileri, 1996'da İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'ne girdi. 2002'de aynı üniversitede oyunculuk alanında yüksek lisans eğitimine başladı ve 2005 yılındaki mezuniyetine kadar araştırma görevlisi olarak çalıştı.

Lise yıllarında Devlet Tiyatroları'nın dört oyununda yer aldı. 1998'de ise Anlat Şehrazat müzikalinde ve Tiyatro Fora'da Ölümsüzler oyununda rol aldı. O yıl Kent Oyuncuları kadrosuna katılan oyuncu bu toplulukta pek çok oyunda rol almanın yanı sıra televizyon dizilerinde ve sinema filmlerinde de yer aldı.

2008 yılında tiyatro yönetmenliğine başlayan oyuncu ayrıca Akademi Kenter'de öğretim görevlisi olarak çalışmış, TRT Okul Kanalında hafta içi her gün canlı olarak yayınlanan kültür-sanat programında sunuculuk yapmıştır.

2011-14 arasında Ayşe Topçu ile ilk evliliğini yapan Hepileri, 2015'te Beyza Şekerci ile evlenmiştir.